О каком наследстве ведете речь?
Долг по кредиту переходит к наследнику в объеме принимаемого наследства. Есть наследство, тогда "иди, долг, в мои объятья", нет наследства - "прощай, долг, ты не мой, чао".
Статья 256 ГК РФ. Общая собственность супругов
1. Имущество, нажитое супругами во время...